Небесная механика в XVIII веке

На пороге XVIII столетия Исаак Ньютон соединил мощные математические методы с данными астрономических наблюдений и добился ошеломляющего успеха, который вывел науку в центр внимания человечества. Небесная механика, основанная Ньютоном, стала царицей наук XVIII в. В начале столетия Эдмунд Галлей ещё призывал комету в «свидетели» истинности ньютоновской теории тяготения. В конце же века Пьер Симон Лаплас в своём «Изложении системы мира» завершил картину гравитационной Вселенной — мира, построенного на тяготении, в котором Бог не обнаруживает себя даже как творец небесных тел и их систем.
В XVIII в. быстро развивалось мореплавание. Для составления точных географических карт и кораблевождения нужно было найти метод измерения долгот на море. Разные страны Европы наперебой объявляли премии за лучший способ решения этой задачи и в XVII, и в XVIII вв. В 1713 г. британское правительство объявило премию в 20 тыс. фунтов тому, кто предложит метод измерения долгот с точностью до половины градуса. В 1716 г. большую премию назначил Филипп Орлеанский, регент при малолетнем Людовике XV. Естественные науки и математика впервые стали делом политической важности. Чтобы решить эту проблему, были основаны первые в Европе государственные обсерватории: Копенгагенская, Парижская, Гринвичская.

ПАРИЖСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ И ПРОБЛЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОЛГОТ

В 1666 г. в Париже была организована Королевская академия естественных наук. Её организатором явился министр финансов короля Людовика XTV Жан Батист Кольбер. Официальным президентом Академии считался король, но фактическим её руководителем был замечательный голландский учёный Христиан Гюйгенс (1629-1695).
Гюйгенс значительно усовершенствовал астрономическую оптику, изобрёл двухлинзовый окуляр, носящий его имя. Он построил 24-футовый телескоп (имевший длину трубы 24 фута, или 7,2 м; см. статью «Телескопы — от Галилея до наших дней»). Пользуясь им, он установил, что кольцо Сатурна «тонкое и плоское, нигде не соприкасается с планетой и наклонено к эклиптике». Гюйгенс сам не верил своим глазам — ведь ничего подобного астрономы ещё не знали. Он открыл спутник Сатурна Титан, полярные шапки Марса и полосы на Юпитере. В 1657 г. он изобрёл маятниковые часы с механизмом спуска гири, благодаря которому колебания маятника не затухали. Такие часы были необходимы для регистрации точных моментов астрономических наблюдений. Он усовершенствовал балансир для карманных часов. Это позволило Джону Гаррисону спустя столетие построить морской хронометр.
Франция была второй морской державой мира и также нуждалась в решении проблемы определения долгот. Если широты ещё с античных времён определялись сравнительно просто — по угловой высоте звёзд над горизонтом, то с долготами дело обстояло сложнее. Было известно, что разность долгот двух пунктов пропорциональна разности их местных времён. Местное же время данного пункта можно определить, например, по Солнцу (см. статью «Местное время»). А вот как узнать, сколько времени в тот же момент в Париже или в каком-нибудь другом пункте с известной долготой?
С древних времён применяли способ определения долгот из наблюдений лунных затмений. Момент вхождения Луны в земную тень и выхода из неё не зависит от положения наблюдателя. Если известен момент начала или конца затмения по парижскому времени и установлен тот же момент по местному, их разность и составит разницу долгот в часовой мере. Однако этот метод был неудобен: лунные затмения наступают редко, а их моменты из-за размытости края земной тени регистрировались с небольшой точностью.
Открыв четыре спутника Юпитера, хитроумный Галилей предложил использовать их наблюдения для определения долгот. Луны Юпитера тоже время от времени попадают в тень своей планеты, и их затмения также наступают одновременно для всех наблюдателей. Явления в системе Юпитера наблюдаются в 180 раз чаще, чем лунные затмения, а момент начала и конца затмения в этом случае регистрируется точнее, чем в случае затмения Луны.
Чтобы использовать этот метод, нужно было иметь теорию и таблицы движения галилеевых спутников. Эту задачу довольно успешно решил в 1666 г. итальянский астроном Джо-ванни Домёнико Кассини (1625- 1712). Незадолго до того, в 1664 г., он определил период вращения Юпитера, измерил сплюснутость планеты и описал систему полос на её поверхности. В 1666 г. он очень точно вычислил период вращения Марса вокруг своей оси.
Когда встал вопрос о строительстве Парижской обсерватории, король по совету французского астронома Жана Пикара (1620-1682) на должность директора новой обсерватории пригласил Кассини. Сделал это он не потому, что во Франции не было своих астрономов. Выбор пал на профессора Болонского университета
Джованни Домёнико Кассини (которого во Франции стали называть Жан Доминик) именно благодаря его таблицам спутников Юпитера.
Строительство Парижской обсерватории закончилось в 1б71 г., спустя два года после прибытия Кассини и избрания его академиком. Парижская обсерватория — первая значительная государственная обсерватория в Европе. До того обсерватории были, как правило, частные. Все они прекращали свою деятельность после смерти, разорения или изгнания их владельцев.
Парижская обсерватория была хорошо оснащена. В 1б71 г. Кассини открыл второй спутник Сатурна (Япет), на следующий год — третий спутник (Рею), в 1684 г. ещё два (Тетис и Ди-ону). В 1675 г. он обнаружил, что кольцо Сатурна состоит из двух частей, разделённых тёмным промежутком — делением Кассини. По измерениям положений пятен на Солнце Кассини изучал его вращение, а в 1679 г. составил большую карту Луны.
Кассини провёл ещё одно важное исследование. Он направил астронома Жана Ришё в Кайенну (Северное побережье Южной Америки, 5° северной широты), чтобы он наблюдал Марс там, а Кассини — в Париже. Целью наблюдений было определение по разности координат Марса
в Париже и Кайенне расстояния до планеты, а по нему уже — расстояния от Земли до Солнца. Эта задача была успешно решена: величину астрономической единицы определили с точностью до 8%.
В 1671 г. по приглашению Пикара в Парижской обсерватории начал работать молодой датчанин Оле Рёмер (1644-1710). Он провёл большую серию наблюдений спутников Юпитера, чтобы сравнить их положения с теорией, разработанной Кассини. И тут выявились систематические отклонения положений спутников Юпитера от вычисленных. Рёмер заметил, что величина запаздывания наблюдаемых моментов затмений спутников Юпитера напрямую связана с расстоянием этой планеты от Земли. Учёный понял, что свет распространяется не мгновенно, а с некоторой, правда очень большой, скоростью. Он вычислил её и получил 215 000 км/с — величину хотя и правильного порядка, но на 28% меньше истинной (299 800 км/с).
Причина расхождения кроме погрешности в наблюдениях ещё и в том, что Рёмер пользовался неточным значением диаметра земной орбиты. Пикар определил его в 276 млн километров вместо правильного значения — 299 млн километров.
Оле Рёмер изобрёл меридианный круг и пассажный инструмент — приборы, которые стали основными ас-трометрическими инструментами и применяются уже более трёх веков для определения небесных координат светил. Как протестант, он был вынужден в 1681 г. покинуть Францию. Вернувшись в Копенгаген, Рёмер стал Королевским астрономом и директором Копенгагенской обсерватории. С помощью сконструированных им приборов он составил каталог около 1000 звёзд, очень пригодившийся впоследствии для изучения собственных движений звёзд.
Умирая, Джованни Кассини передал в 1712г. пост директора обсерватории своему сыну Жаку. Жак Кассини (1677-1756) отвергал Кеплеров закон площадей. По своим убеждениям он был картезианцем (сторонником учения Декарта; лат. Cartesius — Картезий) и, как и его отец, считал Землю вытянутым сфероидом. В то же время он осуществил немало полезных исследований: продолжил градусные измерения во Франции, начатые его отцом; изучал орбиты спутников Юпитера и Сатурна, строение колец Сатурна. Пост директора обсерватории наследовали сын Жака Кассини Сезар Франсуа (1714-1784), а затем внук Жак Доминик (1748- 1845). Династия Кассини руководила работой обсерватории 125 лет — вплоть до Великой французской революции.
Пожалуй, главным мероприятием, осуществлённым под руководством Жака Кассини, было измерение дуг земного меридиана в Перу и Лаплан-дии, проведённое в 1735-1743 гг. для выяснения формы Земли. Он надеялся, что полученные результаты поставят крест на теории Ньютона.
Первым горячим ньютонианцем во Франции был писатель и философ, насмешник Мари Франсуа Аруэ — всем известный Вольтер (1694- 1778). В «Философских письмах» из Англии (1733 г.) великий мыслитель смеялся над французскими картезианцами, над их Землёй, вытянутой, как лимон, над Парижской академией, называя её европейским захолустьем.
Другим сторонником идей Ньютона во Франции был астроном Жозеф Николя Делиль (1688-1768), который начал работать в Парижской обсерватории ещё при старшем Кассини. Приверженность Делиля воззрениям Ньютона явилась причиной глубокой неприязни к нему со стороны Жака Кассини и его окружения. Дело доходило до того, что доклады Делиля в Парижской академии наук, посвящённые обоснованию взглядов Ньютона, не публиковались в её трудах и не упоминались в протоколах. И когда в 1717г. Париж посетил русский царь Пётр I, Делиль принял его приглашение поехать в Россию. Здесь он стал основателем астрономической школы (см. статью «Российская астрономия в эпоху Петра»).
Крупным астрономом-наблюдателем Парижской обсерватории был Николя Луи Лакайль (1713-1762). Он проводил систематические определения координат звёзд, причём не только в Париже, но и в Южном полушарии. Он составил каталог свыше 10 тыс. звёзд южного неба, хотя и не смог обработать до конца все свои наблюдения. Лакайль довольно точно определил значение солнечного параллакса, составил таблицы затмений.
После смерти Лакайля при двух последних Кассини работы Парижской обсерватории пришли в упадок. Во время Французской революции директор обсерватории Жак Доминик Кассини был арестован и провёл несколько месяцев в заключении. Потом его, правда, освободили, но он сложил с себя обязанности директора.
В активной деятельности Парижской обсерватории наступил почти 40-летний перерыв — до вступления в 1830 г. на должность директора Франсуа Араго (1786-1853), замечательного физика и астронома, организатора научных исследований в области оптики и астрономии.
С 40-х годов XVIII в. идеи Ньютона обрели во Франции вторую родину. Именно здесь возникла и развилась блестящая школа небесных механиков — Д’Аламбер, Лагранж, Клеро,Лаплас.

ГРИНВИЧСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ И НАЧАЛО МЕРИДИАННОЙ АСТРОМЕТРИИ

Английский король Карл II Стюарт, узнав об открытии Парижской обсерватории, решил не отставать от своего французского собрата Людовика XIV и в июне 1б75 г. издал указ, адресованный генеральному казначею Артиллерийского управления сэру Томасу Чичели: «В целях нахождения долготы мест, для усовершенствования навигации и астрономии, Мы решили построить обсерваторию в пределах Нашего парка в Гринвиче, на высоком месте близ Нашего замка, с жилым домом для Нашего астронома-наблюдателя и его ассистента». Далее архитектору и астроному Кристоферу Рену, который построил собор Святого Павла в Лондоне, предписывалось составить план и проект обсерватории, построить и закончить строительство «со всей нужной скоростью», погасив расходы на него из сумм, вырученных от продажи старого, испорченного пороха (!).
Указ был издан 22 июня 1б75 г., а уже 10 августа был заложен первый камень будущей обсерватории. Меньше чем за год она была построена.
Первым директором Гринвичской обсерватории (носящим титул Королевского астронома) был утверждён Джон Флёмстид (1646-1719). Специальный королевский указ предписывал ему «заняться с величайшим старанием и прилежанием исправлением таблиц движений на небесах и положений неподвижных звёзд для усовершенствования искусства кораблевождения». Средств на приобретение инструментов Флемстиду выдано не было, и ему пришлось заказывать и покупать их на свои деньги. Если бы не наследство, полученное от отца, вряд ли Флёмстид смог бы оснастить обсерваторию первоклассными инструментами.
К счастью, у Джона Флемстида нашёлся богатый друг и покровитель — сэр Джонас Мур, который на свои средства заказал 7-футовый (свыше 2 м) секстант с телескопическим визиром. Несколько приборов меньшего размера передал обсерватории знаменитый учёный Роберт Гук. В секстанте Флемстида был впервые использован нитяной микрометр, изобретённый в 1644 г. англичанином Уильямом Гаскойном. Это значительно повысило точность измерений.
Флёмстид был очень старательным и усидчивым наблюдателем. В течение 15 лет астроном произвёл на своём секстанте один, без помощников, 20 тыс. наблюдений положений Солнца, Луны, планет и звёзд. По результатам этих наблюдений он составил каталог положений около 3 тыс. звёзд. Учёный придавал большое значение тщательности обработки наблюдений и не торопился с публикацией каталога. Он был закончен Флемстидом незадолго до смерти и вышел уже после его кончины.
Звёздный каталог Флемстида был первым каталогом, составленным по наблюдениям в телескоп, соединённый с точным угломерным инструментом. Точность небесных координат светил в нём была намного больше, чем в предшествующих каталогах Улугбека, Тихо Браге, Гевелия. Звёзд тоже было больше. Составители позднейших каталогов сравнивали найденные ими положения звёзд с приведёнными Флемстидом, выводя отсюда данные о прецессии и о собственных движениях звёзд.
Наблюдения Флемстида представляли большую ценность для Ньютона во время работы над «Математическими началами натуральной философии» и даже после издания книги. Поэтому Ньютон не раз обращался к нему с просьбой предоставить результаты тех или иных наблюдений. Флемстид же шёл на это неохотно: его отношения с Ньютоном и Галлеем были весьма скверными. Однако он вынужден был передавать Ньютону нужные тому наблюдения. И когда Ньютон, опираясь на них, разработал свою теорию движения Луны, объяснявшую многие неравенства в её движении, описанные ещё в трудах Птолемея, Флемстид заметил по этому поводу: «Сэр Исаак разработал руду, которую я откопал». На это Ньютон возразил: «Если он откопал руду, то я смастерил из неё золотое кольцо».
Наблюдения Луны приобретали практическую значимость. В то время был разработан новый метод определения долгот — по положениям Луны среди звёзд. Луна перемещается по небу очень быстро, на 13° в сутки. Иначе говоря, за час она перемещается на свой диаметр. Капитан корабля по таблицам движения Луны, в которых указаны её положения относительно звёзд на определённые моменты гринвичского времени, может решить обратную задачу и по положению Луны узнать гринвичское время в момент наблюдения. Зная местное время из наблюдений звёзд, он без труда определит долготу своего корабля. Вот почему так нужна была точная теория движения Луны.
После смерти Джона Флемстида Королевским астрономом стал друг Ньютона Эдмунд Галлёй (1656- 1742). Вступив в 1720 г. на этот пост, он столкнулся с большими трудностями. Все приборы, составлявшие личную собственность Флемстида, забрала его вдова, и оснащать обсерваторию нужно было заново. Галлею удалось получить от короля Георга I средства на приобретение новых инструментов. Одним из них был 8-футовый (свыше 2 м) квадрант. С помощью этого прибора он вёл позиционные наблюдения Луны на протяжении целого сароса (18-летнего цикла). Галлей использовал свои наблюдения Луны для уточнения её орбиты. Он открыл новое неравенство в её движении — так называемое вековое ускорение, состоящее в том, что движение Луны постепенно, хотя и очень медленно, ускоряется — на 10° дуги за столетие. Эту величину Галлей получил, сравнивая свои наблюдения с наблюдениями лунных затмений древних. Только через 90 лет Пьер Симон Лаплас сумел объяснить это явление изменением эксцентриситета лунной орбиты.
Третьим Королевским астрономом в 1742 г. стал Джеймс Брадлей (1б93-17б2). Вначале он принял духовный сан, но потом отказался от церковной карьеры и занялся наукой.
В 1721 г. он был утверждён профессором астрономии Оксфордского университета. Брадлей начал вести астрономические наблюдения сперва на частной обсерватории своего дяди в Ванстэде. После его смерти в 1724 г. обсерватория перешла в собственность Брадлея.
В 1727 г. учёный предпринял попытку измерить параллактическое смещение звезды вследствие годичного обращения Земли вокруг Солнца. Наблюдая в течение года близ зенита звезду у Дракона, он обнаружил её заметное годичное смещение, но в сторону, противоположную ожидаемой. Через два года Брадлей понял, что открытая им аберрация (оплат. aberrare — «заблуждаться») света связана с орбитальным движением Земли и является следствием конечности скорости света. Это и стало первым наблюдательным подтверждением теории Коперника.
Брадлею удалось на деньги правительства заново оснастить обсерваторию. С помощью новых приборов он открыл нутацию (ртлат. nutacio — «качание», «колебание») земной оси. Оказалось, что ось Земли помимо прецессионного движения по конусу с периодом 26 тыс. лет испытывает небольшие попутные покачивания с периодом 18,6 лет (синхронно с поворотом лунной орбиты). Брадлей понял, что причиной нутации является Луна, её возмущающее действие на Землю.
Учёный также проводил систематические наблюдения звёзд и составил новый каталог 3268 звёзд. Их положения были определены Брадлеем с гораздо большей точностью, чем до него Флемстидом. На составление этого каталога ушло 12 лет напряжённого труда.
Королевский астроном Невил Маскелайн (1732-1811) продолжил работы Брадлея по оснащению обсерватории новыми, более точными инструментами и довёл точность измерений до десятых долей секунды дуги. Он произвёл 90 тыс. наблюдений положений светил. Маскелайн наблюдал прохождение Венеры перед диском Солнца в 1761 г., чтобы уточнить значение солнечного параллакса, продолжал разрабатывать метод определения долгот по положению Луны. В 1766 г. он основал английский морской астрономический ежегодник — «Морской альманах» (Nautical Almanac), издающийся и поныне.
В 1884 г. Гринвичский меридиан, проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории, был официально признан начальным меридианом, от которого ведётся счёт долгот на Земле.
В 1953 г. основные инструменты обсерватории были перенесены в Хёрстмонсо, подальше от Лондона, поскольку близость большого города мешала астрономическим наблюдениям. Новая обсерватория (она сейчас носит имя Исаака Ньютона) оснащена многими астрофизическими приборами, в частности 2,5-метровым рефлектором.

КЛАССИКИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ

Столетие после смерти Ньютона (1727 г.) стало временем бурного развития небесной механики — науки, построенной на его теории тяготения. И так уж получилось, что основной вклад в развитие этой науки внесли пять замечательных учёных.
Один из них родом из Швейцарии, хотя большую часть жизни он проработал в России и Германии. Это Леонард Эйлер. Четверо других — французы (Клеро, Д’Аламбер, Лагранж и Лаплас). Сначала об их жизни, а затем — о задачах, которые они решали.
Алексис Клод Клеро (1713-1765) родился в Париже, в семье математика. Отец стал его первым учителем. Уже в неполные 13 лет Алексис сделал свою первую научную работу по геометрии. Она была представлена в Парижскую академию, где и была зачитана его отцом. Через три года Клеро опубликовал новую работу — «О кривых двоякой кривизны». Юношеские работы привлекли внимание крупных учёных-математиков. Они стали добиваться избрания юного таланта в Парижскую академию наук. Но по уставу членом Академии мог стать только человек, достигший 20 лет.
Тогда известный математик Пьер Луи Мопертюи (1698-1759), покровитель Алексиса, решил повезти его в Базель к Иоганну Бернулли. Три года Клеро слушал лекции маститого учёного, совершенствуя свои знания. Оценивая своё пребывание в Базеле, Клеро писал потом, что ему «не пришлось сожалеть об этом как по тому количеству знаний», которые он извлёк, «так и в силу тех дружественных отношений, которые завязались с Бернулли и его почтенным семейством».
По возвращении в Париж он, уже достигнув 20-летнего возраста, был избран в адъюнкты Академии (младший разряд академиков). В Париже Клеро и Мопертюи окунулись в самый разгар споров о форме Земли: сжата ли она у полюсов или вытянута? Мопертюи стал готовить экспедицию в Лапландию для измерения дуги меридиана. Принял в ней участие и Клеро.
Вернувшись из Лапландии, Клеро получил звание действительного члена Академии наук. Жизнь его теперь была обеспечена и он смог посвятить её научным занятиям.
Жан Лерон Д’Аламбер (1717-1783) был подкидышем. Его нашли на паперти церкви Сен-Жан-ле-Рон в Париже (отсюда и его имя). Воспитала его семья бедных людей. С юных лет Д’Аламбер проявлял серьёзный интерес к математике и занимался ею самостоятельно. А окончил он Коллеж Мазарини, где обучался праву. И хотя в отличие от Клеро он не слушал лекции Иоганна Бернулли, этот математик оказал на юного Д’Аламбера большое влияние. «Я знал Бернулли только по его трудам, — вспоминал Д’Аламбер, — и я обязан ему почти полностью немногими успехами, которые я сделал в математике». В чём же состояли те «немногие успехи», о которых упоминал Д’Аламбер?
Это был прежде всего его «Трактат о динамике» (1743 г.), в котором сформулированы общие правила составления дифференциальных уравнений, описывающих движение материальных тел и их систем. В 1747 г. он представил в Академию наук мемуары об отклонениях планет от эллиптического движения вокруг Солнца под действием их взаимного притяжения.
Жозеф Луи Лагранж (1735-1813) родился в Турине, столице Сардинского королевства, в итало-французской семье. Он учился, а затем преподавал в Артиллерийском училище, в 18 лет уже став профессором. В 1759 г. по рекомендации Эйлера 23-летнего Лагранжа избирают в члены Берлинской академии наук. В 1766 г. он уже стал её президентом. Фридрих II приглашал Лагранжа в Берлин так: «Необходимо, чтобы величайший геометр Европы проживал вблизи величайшего из королей». (В те времена геометрами называли не только специалистов по геометрии, но и представителей всех точных наук: математики, механики, астрономии.)
После смерти Фридриха II в 1786 г. Лагранж переехал в Париж/С 1772 г. он был членом Парижской академии наук, в 1795 г. его назначили членом Бюро долгот, и он принял активное участие в создании метрической системы мер.
Круг научных исследований Лагранжа был необычайно широк. Они посвящены механике, геометрии, математическому анализу, алгебре, теории чисел, а также теоретической астрономии. Основным направлением исследований Лагранжа было представление самых различных явлений в механике с единой точки зрения. Он вывел уравнение, описывающее поведение любых систем под действием сил.
В области астрономии Лагранж много сделал для решения проблемы устойчивости Солнечной системы; доказал некоторые частные случаи устойчивого движения, в частности для малых тел, находящихся в так называемых треугольных точках либрации. Эти тела — астероиды-«троян-цы» (см. статью «Астероиды») — были обнаружены уже в XX в., спустя столетие после смерти Лагранжа.
При решении конкретных задач небесной механики пути этих учёных неоднократно пересекались; они вольно или невольно соперничали друг с другом, прихода то к близким, то к совершенно различным результатам.

ФОРМА ЗЕМЛИ

Спор о форме Земли был тогда в центре внимания научного сообщества. Чтобы решить эту проблему, Парижская академия наук отправила две экспедиции: в Перу и Лапландию. Но помимо геодезических измерений учёные подошли к этой задаче с теоретических позиций.
В самом деле, какую форму должна иметь Земля, если рассматривать её как медленно вращающийся сфероид? В те времена Землю считали изнутри огненно-жидкой, опираясь на наблюдения извержений вулканов, при которых из земных недр выбрасывается жидкая магма. Ньютон получил решение, согласно которому сжатие жидкой Земли у полюсов должно составлять 1/230. Иначе говоря, полярный радиус должен быть на 1/230 меньше экваториального. Эйлер нашёл сжатие Земли равным 1/234.
Когда вернулась лапландская экспедиция, её руководитель Мопертюи, обработав материалы, получил значение полярного сжатия, равное 1/178, т. е. больше, чем у Ньютона. Однако Клеро сразу понял, что если считать недра Земли более плотными, то сжатие должно быть меньше, а не больше, чем в модели Ньютона, и заведомо меньше, чем значение, полученное Мопертюи. (Современное значение сжатия Земли 1/298,25.)
Клеро решил построить теорию строения Земли, полагая её неоднородной. Задача оказалась не из лёгких. Она, как и большинство задач небесной механики, не имела точного решения. Приходилось принимать те или иные упрощающие предположения, разлагать входящие в формулы выражения на медленно сходящиеся ряды. Наконец, Клеро получил решение и представил свою теорию в книге «Теория фигуры Земли», вышедшей в Париже в 1743 г.
«Книга Клеро есть произведение несравненное как в отношении глубоких и трудных вопросов, которые в ней рассматриваются, так и в отношении того удобного и лёгкого способа, посредством которого ему удаётся совершенно ясно и отчётливо изложить предметы самые возвышенные» — таким было суждение Леонарда Эйлера, очень строгого судьи. И сегодня эта книга считается классической.
Однако решение Клеро было только началом. Задачу о фигуре вращающейся планеты пытались осилить после него Пьер Симон Лаплас, Жюль Анри Пуанкаре и другие теоретики. Наилучший вариант предложил уже в начале XX столетия русский учёный Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918). Решение задачи он представил в виде цепочки связанных между собой интегро-дифференциальных уравнений. Но первым в ней стояло уравнение Клеро.

ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛУНЫ

Одной из труднейших задач небесной механики была теория движения Луны. Изучая движения планет, учёным приходится рассматривать возмущения, которые создаёт воздействие других планет, сравнительно слабое по сравнению с притяжением центрального тела — Солнца. В случае же Луны оно как раз и выступает в роли главного «возмутителя» движения спутника Земли. Возмущения от него весьма велики и всё время меняют свою величину и направление в зависимости от взаимного расположения Земли, Луны и Солнца.
Первые усилия для создания теории движения Луны предпринял Ньютон. Ему удалось на основе закона всемирного тяготения объяснить основные неравенства (периодические отклонения) движения Луны, открытые ещё в древности и подтверждённые такими наблюдателями, как Тихо Браге. «Большое эллиптическое неравенство» объяснялось эллиптичностью лунной орбиты, эвекция (огглат. evehere — «поднимать») — тем, что в новолуние Луна оказывается ближе к Солнцу, чем Земля, а в полнолуние — дальше. Вариация происходит из-за изменения скорости движения Луны на орбите опять-таки под действием притяжения Солнца. Годичное уравнение связано с эллиптичностью земной орбиты, а значит с периодическим изменением расстояния Земли и Луны от Солнца в течение года.
Но не всё было так просто. Когда Ньютон попытался рассчитать поворот линии апсид лунной орбиты (её большой оси, соединяющей перигей и апогей), он получил время полного обращения, равное 18 годам, хотя на самом деле это время равно 9. Так показывали наблюдения со времён Гиппарха.
Клеро попробовал решить эту задачу и… получил то же значение времени полного оборота линии апсид, что и Ньютон: 18 лет. В решение задачи включился Д’Аламбер. Действуя независимо от Клеро, он получил, увы, то же самое. Приступил к этой проблеме Эйлер и тоже не смог объяснить наблюдаемый период. Это было в 1747-1749 гг. А может быть, закон Ньютона неточен и в его формулу надо внести дополнительный член?
Тогда Петербургская Академия наук объявила конкурс под таким названием: «Показать, согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновской теорией и какой должна быть истинная теория всех этих неравенств, чтобы по ней можно было со всей точностью определять место Луны на любое время». Надо думать, что тему и формулировку её предложил Эйлер.
И Клеро заново взялся за решение задачи. Он понял, что полученное им и Д’Аламбером значение годичного поворота линии апсид — это только первый член ряда, выражающего эту величину. Клеро нашёл второй член: расхождение теории с наблюдениями уменьшилось в несколько раз. Он прибавил третий, четвёртый члены (расхождение стало совсем незначительным), понял, что задача решена, и написал соответствующий мему-ар. Премия Петербургской Академии наук была присуждена ему. Это произошло в 1751 г. На следующий год его мемуар был издан в Петербурге, а затем его переиздали в Париже.
Этот пример наглядно показал, что для хорошего согласия теории с наблюдениями нужно вычислить много членов рядов, выражающих те или иные величины. В теории Клеро было 20 членов каждого ряда. В современных теориях их число измеряется уже тысячами. Зато точность их намного превосходит точность теории Клеро.
Созданием теории движения Луны занимались и другие учёные того времени. Леонард Эйлер создал в 1753- 1772 гг. целых три теории движения Луны. Почему же три? Дело в том, что Эйлер всё время искал новые пути для решения сложных задач небесной механики. Ему принадлежат методы, верно служившие астрономам и в дальнейшем, спустя и 100, и 200 лет. Теорию движения Луны развивал и Лаплас, его ученики и последователи.
В настоящее время астрономы используют для построения формул, отражающих движение Луны, ЭВМ. Это привело к созданию так называемых машинных теорий. Однако без трудов классиков небесной механики учёным никогда не удалось бы этого сделать.
Накопленные знания Лаплас подытожил в пятитомном труде под названием «Трактат о небесной механике», выходившем с большими перерывами в 1798-1825 гг. Сам термин «небесная механика» введён Лапласом. Ученики и последователи великого учёного сравнивали этот труд со стройным зданием, полагая, что оно почти не потребует переделки.
Эти предположения не подтвердились. Хотя здание действительно было грандиозное, но оно потребовало многочисленных переделок и не раз достраивалось учёными последующих поколений. Увеличивалась точность наблюдений, требовалось уточнить и теорию. Возникали новые задачи (например, о движении искусственных спутников Земли и планет). Однако громадная заслуга Пьера Симона Лапласа и его предшественников именно в том и состоит, что они построили это здание.

СТРОЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Размышляя об устройстве Вселенной, космологи XVIII в. сначала следовали Рене Декарту, а затем Исааку Ньютону.
В 20-х гг. XVIII в. Эмануэль Сведенборг (1688-1772), шведский философ и физик, следуя Декарту, предложил гипотезу, согласно которой все структуры в природе образуются по одним и тем же принципам. Атомы и звёзды, например, образуются благодаря присущему материи вихревому движению. Атом, по мнению Сведенборга, — сложная система частиц, похожая на Солнечную систему. Он первым высказал мысль, что Млечный Путь — это реальная плоская система звёзд. Сведенборг, правда, не признавал тяготение Ньютона и считал, что звёзды удерживаются магнитными силами. Его гипотеза о природе Млечного Пути была ошибочной, но она оказалась первой динамической моделью этой звёздной системы.
Иммануил Кант (1724-1804), величайший философ Нового времени, которого можно было бы назвать Коперником философии, начал свой путь в науке как астроном-теоретик, ньютонианец. Он первым поставил задачу мысленно проследить все возможные проявления всемирного тяготения во Вселенной, продумать и объяснить с этой точки зрения всё, что наблюдают астрономы, и понять, как устроена и развивается Вселенная. Так родились космогония и космология Нового времени.
В ранней работе «Претерпела ли Земля в своём вращении вокруг оси… некоторые изменения со времени своего существования» (1754 г.) Кант обращает внимание на то, что лунно-солнечные приливы в океане должны систематически тормозить вращение Земли, а это значит, что во Вселенной, по Канту, существуют необратимые процессы, она становится иной, имеет свою историю. Он вернул в науку взгляд античных философов на Вселенную как на развивающуюся структуру.
Главный астрономический труд Канта «Всеобщая естественная история и теория неба» (1755 г.) в наши дни читается легко и с интересом, но в XVIII в. астрономам-наблюдателям и небесным механикам он показался слишком умозрительным и не был принят. Однако в дальнейшем история познания Вселенной и способы осмысления научных открытий пошли по пути, проложенному Кантом.
Вселенная, по Канту, бесконечна. Она имеет иерархическую структуру: планеты и кометы составляют Солнечную систему; Солнце и звёзды входят в Млечный Путь; другие звёздные миры и Млечный Путь образуют ещё более крупную систему.
Кант отметил, что со стороны кольцо Млечного Пути будет выглядеть как диск, а овальные и круглые туманности (вроде туманности Андромеды) он классифицировал как далёкие млечные пути (мы бы сказали, галактики). Он указал на дискообразность галактик как на результат их вращения и действия в них тяготения и провёл глубокую аналогию между Солнечной системой и системой Млечного Пути, одинаково управляемых тяготением. Его вывод звучал поразительно современно: подобно тому, как Солнечная система заключает в себе планетный диск и клубок кометных орбит, так и система звёзд (галактика) имеет два типа «населения» — звёзды диска, слитые в молочную полосу, и яркие звёзды сферической составляющей, рассеянные по всему небу.
Великий мыслитель высказал парадоксальную идею о том, что многие земные структуры устроены гораздо сложнее, чем небесные тела и Вселенная, а следовательно, более трудны для познания. Легче изучить Солнце, чем гусеницу. «Я не говорю: «Дайте мне материю, и я создам гусеницу»; я говорю: «Дайте мне материю, и я построю Вселенную», потому что это более простая и современная задача», — писал Кант. Пришла пора изучать природу и историю неба.
Кант полагал, что в начальном состоянии Вселенная была заполнена разреженной материей. Между частицами материи действуют силы ньютоновского тяготения, приводящие их в вихревое движение. В вихрях частицы отталкиваются силами химической природы. Материя сотворена Богом, и она должна быть структурно «так богата, так совершенна, что развитие всей её сложности может разворачиваться по плану, который заключает в себе всё, что только может быть, и который бесконечен и недоступен никакому измерению».
Формирование звёздных и планетных систем Вселенной началось, когда благодаря химическим силам создались начальные уплотнения в первичной материи. Дальше Кант рассматривал возникновение и развитие различных систем небесных тел только на примере Солнечной системы.
Постепенно под действием тяготения масса центрального сгустка растёт. Сгусток становится зародышем Солнечной системы. Вращающаяся туманность постепенно уплотняется и разбивается на центральную часть — будущее Солнце — и на кольца — будущие планеты. Молодое Солнце сжимается тяготением и превращается в источник энергии. Оно может затухать и вновь вспыхивать. Кольца состоят из холодных тел типа метеоритов. Эволюция каждого кольца определяется взаимным тяготением камней, тяготением Солнца и действием солнечного излучения.
Гипотеза в те времена ещё не имела наблюдательной основы и потому представляется удивительным прозрением Канта. Он полагал, что после образования планет из вещества колец часть его остаётся в межпланетном пространстве. Это вещество отражает солнечное излучение и создаёт явления зодиакального света. Кант допускал существование планет за орбитой Сатурна и протяжённого облака комет, которое окружает Солнечную систему.
Сочинение Канта не привлекло внимания астрономов и осталось неизвестным и Лапласу, который в своём «Изложении системы мира» независимо от Канта повторил некоторые его идеи, правда используя наблюдения Гершеля и свои расчёты движения планет.
В зрелом возрасте Кант не возвращался к астрономии, но постоянно имел её в виду, создавая свою философскую систему. В философии, по словам выдающегося русского мыслителя Владимира Сергеевича Соловьёва, «Кант открыл зависимость мира явлений от человеческого ума и безусловную независимость нашего нравственного мира».
Во второй половине XVIII столетия в Германии работал физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (1728-1777). Он заложил основы фотометрии; доказал, что яркость поверхности, идеально рассеивающей свет, не зависит от направления; определил ослабление света в земной атмосфере, сравнив блеск Солнца и звёзд; оценил расстояние до Сириуса в 8 световых лет (современное значение 8,7 светового года); рассчитал орбиты некоторых комет. Свои представления о строении Вселенной Ламберт изложил в «Космологических письмах об устройстве Мироздания» (1761 г.). Вселенная у него, как и у Канта, имеет иерархическое строение: планеты со спутниками, звёзды с планетами. Млечный Путь как звёздная система. Системы, подобные Млечному Пути, из-за удалённости видны как туманности. В Млечном Пути Ламберт выделил звёздные сгущения (прообраз звёздных скоплений). У каждой системы есть центр тяготения и вращения. Он полагал, что Млечный Путь неустойчив и должен изменяться.
Ламберт предсказал существование двойных и кратных звёзд (и ввёл эти понятия). Он обратил внимание на то, что по возмущениям в движении небесного тела можно обнаружить другое массивное невидимое тело. Такие тела могли находиться в центрах тяготения систем или даже всей иерархической Вселенной.
Открытия астрономов XVIII в. заставили расстаться с представлениями о вечной и неизменной Вселенной. К началу XIX в. возродились представления античных философов об эволюционирующей Вселенной, но теперь уже существовал математический аппарат для описания этой эволюции — динамические законы Ньютона и закон всемирного тяготения.